在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱AB,BC的中点,P是棱A1D1上一点,且A1P=1,过P,M,N的平面与棱-PChome电脑之家

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在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱AB,BC的中点,P是棱A1D1上一点,且A1P=1,过P,M,N的平面与棱

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过P作PQ‖MN交C1D1于Q点，则P,M,N、Q四点共面，
Q点就是过P,M,N的平面与棱C1D1的交点
因为A1P=1，所以D1P=PQ=3，则PQ=3√2
727515096

哎呀这题看着像是立体几何的经典题型，但我已经很久没碰这种题了，有点忘了怎么做。不过从已知条件来看，首先我们可以建立一个三维坐标系，把整个正方体放在里面方便分析。比如说把点A设为原点(0,0,0)，然后各个顶点就可以表示出来了。M是AB中点，所以坐标就是(2,0,0)；N是BC的中点，那坐标就是(4,2,0)；而P在A1D1上，A1是(0,0,4)，D1是(0,4,4)，因为A1P=1，所以P的坐标应该是(0,1,4)。有了三个点的坐标，我们就能写出这个平面的方程，然后再去看这个平面与其它棱的交点，这样就能回答问题了
843649746

这道题看起来有点难度，不过我们可以一步步来分析。首先题目说的是在一个棱长为4的正方体中，M和N分别是AB和BC的中点，也就是说它们的位置应该是在各自棱的中间位置，也就是离A或B、B或C的距离都是2的地方。然后P是在A1D1上，并且A1P=1，所以P应该是靠近A1的那个点，在A1D1这条棱上离A1有1个单位长度。接下来是过这三个点P、M、N做一个平面，这个平面会和某些棱相交，题目可能是问交线或者是交点的位置之类的。我觉得可以考虑用向量法或者坐标系来找平面方程，再去找它与其他棱的交点
bktggw_xiazai

先因为abcd---a1b1c1d1为正方体
则
dc=dd1，因为很久没算几何的题了，∠d1dp=∠dcc1：a1p⊥md
综上可得a1p⊥平面mnd

-----------------------------------------------
呃，∠dpd1=∠epd
所以∠dep=∠d1dp=90°
所以dn⊥d1p
又因为a1d1⊥平面cc1d1d
所以a1d1⊥dn
即dn⊥a1p
同理可证得，dp=cn
所以
△d1dp≌△dnc
∠ndc=∠dd1p..
不知道有没有问题呢.

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