向量OA=(1,2,3),OB=（2，1，2）OP=（1，1，2）点Q在直线OP上运动，则当QA*QB取得最小值时，点Q的坐标是-PChome电脑之家

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向量OA=(1,2,3),OB=（2，1，2）OP=（1，1，2）点Q在直线OP上运动，则当QA*QB取得最小值时，点Q的坐标是

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876674603

点Q在直线OP上运动，所以假设OQ＝k(1,1,2)＝(k,k,2k)
QA＝OA－OQ＝(1-k,2-k,3-2k)
QB＝OB－OQ＝(2-k,1-k,2-2k)
QA*QB＝(1-k)(2-k)＋(2-k)(1-k)＋(3-2k)(2-2k)＝6k^2－16k＋10＝6(k－4/3)^2－2/3
最小值在k＝4/3时取得，此时OQ＝(4/3,4/3,8/3)，所以Q点的坐标是(4/3,4/3,8/3)
qq42935

首先要理解题意，点Q可以在直线OP上任意移动，我们要找到让QA和QB数量积最小的那个点Q的位置。我记得这种题目应该用参数方程来处理比较方便，先把Q点坐标用参数表示出来，比如Q(t,t,2t)，然后根据向量减法算出QA和QB，再计算它们的点积并整理成一个关于t的函数。这个函数是一个二次函数，开口向上，所以它的顶点处就是最小值，通过顶点公式或者求导就能找到t的值
monster007008

这道题我的思路是这样的，首先点Q在直线OP上运动，所以我们可以设Q的坐标为（t,t,2t），因为OP的方向向量是(1,1,2)，然后我们就表示出QA和QB的坐标。接着把QA·QB写成关于t的函数，最后求这个函数的最小值。我算出来应该是当t=5时，Q的坐标是（5,5,1），这个时候QA·QB取得最小值
cocolala1016

我觉得这道题的核心在于如何把几何问题转化为代数问题来解决。首先根据直线OP的方向向量，可以将Q点坐标设为(t,t,2t)。然后分别算出QA和QB这两个向量，再计算它们的数量积，得到一个关于t的函数。这时候只需要把这个函数展开，找出它的最小值点。我记得这一步需要用到配方法或者求导来找极小值点，最后得出的t值代入坐标就能得到点Q的具体位置了
dsdnfavnryph

QA和QB都是向量的话，其实这题的关键就是写出它们的数量积表达式，再通过代数运算找到最小值。我觉得首先要用参数t来表示Q点坐标，然后分别算出QA和QB的向量，再做点乘。之后对这个表达式进行化简，利用二次函数求最值的方法就能找到最小值对应的t值。我好像是算到t=6左右的时候结果最小

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