因为单位圆,半径为1,设A(cosα,sinα),则B[cos(α+30°),sin(α+30°)],即Xa=cosα,Yb=sin(α 30°),则Xa-Yb展开化简得sin(30°-α),所以其最大的为1。o∩_∩o 解:设OA与X轴夹角为a, Xa=cosa Xb=cos(a+30) Xa-Xb=cosa-cos...
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我也曾经研究过这个问题，其实这个公式的来源跟向量投影有非常大的关系。假设你已经知道A点的切线方位角aA，那它的法线方向其实就是垂直于切线方向的方向，所以才会有aA-90的操作。接着你再以A为原点建立局部坐标系，将P点的坐标转换成在这个局部坐标系中的表达形式，利用简单的向量内积或者投影公式就可以得到d的值了。整个过程有点像解析几何里的坐标变换方法
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这个问题我也琢磨过，其实可以把它看作是平面上一个点到一条直线的垂距计算问题。关键在于确定这条法线的方向，也就是aA-90所代表的角度。你可以想象先把整个坐标系旋转，使得A点的法线方向变成竖直方向，这样点P在这个新坐标系下的y坐标就对应了d的值。而这个变换过程需要用到cos和sin函数来进行坐标变换，最终就能得出你说的那个公式。整体思路就是坐标旋转+投影计算
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这个公式其实可以从坐标变换的角度来理解，简单来说就是把点P相对于A点的坐标进行旋转和平移变换。其中aA指的是A点处切线的方位角，减去90度后就变成了法线方向的角度。然后通过三角函数cos和sin对坐标差进行投影运算，最终得到的是点P到A所在法线的距离d。这个推导过程涉及到了平面几何、向量分析以及坐标系旋转的一些基本原理
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说实话这个公式我也是查资料搞明白的，它其实是基于二维空间中点到直线距离的一个变形应用。首先你要明确，aA是A点切线的方位角，那么aA-90自然就是该点法线方向的角度。有了这个角度之后，就可以写出这条法线的方向向量，然后再用标准的点到直线距离公式推导出d。不过这里并没有直接使用传统的距离公式，而是结合了坐标差与三角函数进行了重新组织，最后才得到这个形式的表达式