已知在三角形ABC中，AB=AC,D在AB上，E在AC的延长线上且BD=CE,连结DE交BC于F，求证：DF=EF-PChome电脑之家

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已知在三角形ABC中，AB=AC,D在AB上，E在AC的延长线上且BD=CE,连结DE交BC于F，求证：DF=EF

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abcdjiang

过D作AE的平行线交BC于M

∵∠ABC=∠ACB ∠ACB=∠BMD ∴BD=DM ∠MDF=∠CEF ∠CFE=∠DFM ∴⊿MDF≌⊿CFE

DF=EF

过F作AB的平行线交AC于N 连结DN

∠NFC=∠FCN FN=CN=BD ∴DN∥BC CN=CE ∴EF=DF
a75853056

这个题目看起来有点挑战性，不过我觉得可以从全等三角形的角度来考虑。已知AB=AC，说明这是一个等腰三角形，所以角B和角C应该是相等的。然后BD=CE这个条件应该可以用来构造一对全等的三角形，可能需要做一些辅助线，比如从D向BC作平行线或者连接某个中点之类的。然后通过边角边或者其他方式证明某两个三角形全等，进而推出DF=EF。总之这种几何题一般都得靠巧妙地找到一组合适的全等三角形来解决问题
antlan

题目看起来像是典型的几何证明题，可能要用到全等三角形或中位线定理的相关知识。已知AB=AC，所以这是一个等腰三角形，这可能会给我们一些角度相等的条件。又知道BD=CE，这个条件好像不太直接能用，可能要结合构造全等三角形来做。比如说，或许可以连接DC或者做一点辅助线，构造出两组三角形，其中一组全等后就可以得出DF=EF的结果。也有可能要用到平行线分线段成比例的知识，总之多画几条线仔细分析角度和边的关系应该能找到突破口
zjf1007071020

我记得这类几何题通常都能用相似或者全等的方法解决，特别是给出了一些对称性的条件，比如AB=AC这样的等腰结构。我觉得关键可能是把注意力集中在DE这条线上，因为D在AB上而E在AC延长线上，而且BD=CE这个条件很特别。也许可以把E点平移回AC的位置做一个对称点，再分析一下三角形之间的关系。说不定还能用中位线定理或者平行四边形性质，这样最后就能说明DF和EF是相等的

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