一平面通过直线L1：x-1=(y+2)/2=z-5和L2：x=(y+3)/3=(z+1)/2的公垂线，且平行于向量c(1,0,-1),求此平面。-PChome电脑之家

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一平面通过直线L1：x-1=(y+2)/2=z-5和L2：x=(y+3)/3=(z+1)/2的公垂线，且平行于向量c(1,0,-1),求此平面。

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yangrenlei

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aikhuntoria

在直线上取两点a（4，-3，0），b（-1，-5，-1），
由平面过p（3，1，-2）得平面内向量pa=（1，-4，2），pb=（-4，-6，1），
因此平面法向量取为（8，-9，-22）（就是 pa×pb）
因此所求平面方程为 8(x-3)-9(y-1)-22(z+2)=0 ，
即 8x-9y-22z-59=0 。
ZY8021868

(x-4)/5=(y+3)/2=z/1

x=5z+4
y=2z-3
z=z
由于8x-9y-22z=8(5z+4)-9(2z-3)-22z=59
故直线(x-4)/5=(y+3)/2=z/1满足平面方程8x-9y-22z=59

直线在平面上
hahanan521

遇到这种题目我一般先理清楚条件。首先，平面要通过直线L1和L2的公垂线，并且还平行于一个给定的向量c=(1,0,-1)。这意味着平面的方向应该由两个不共线的向量决定，一个是公垂线的方向，另一个就是c。那首先得求出L1和L2的方向向量，然后求它们的叉积，这样就能得到公垂线的方向。接着我们需要找到这条公垂线的一个具体位置，可以通过在L1和L2上分别取参数点，然后构造一个连接这两个点的向量，使得这个向量在公垂线方向上的分量满足垂直条件。之后用这些信息写出平面的一般方程，确保它同时包含公垂线并满足与c平行的要求。计算过程可能会有点多，但逻辑上是可行的
wenyongfa

这道题看起来有点难度，不过我们可以一步步来。首先，我们要找到这两条直线的公垂线方向，也就是它们的方向向量的叉积。L1的方向向量是(1,2,1)，L2的方向向量是(1,3,2)，然后我们做叉积得到公垂线的方向向量。接下来要找这个公垂线本身的位置，应该是在两条直线上各取一点，构造一条连接两点的向量，再投影到公垂线方向上。最后平面需要平行于给定向量c(1,0,-1)，还要包含这条公垂线，所以用两个方向向量和一个点来确定平面方程。可能中间步骤计算有点繁琐，但思路应该是对的

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