已知x的四次+mx的三次方+nx-16有因式x-1和x-2,求m和n的值,并将这多项式分解因式-PChome电脑之家

已知x的四次+mx的三次方+nx-16有因式x-1和x-2,求m和n的值,并将这多项式分解因式

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设x4+mx3+nx-16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)=(x2-3x+2)(x2+ax+b) 得 2b=-16 b-3a+2=0 b=-8 a=-2 (x-1)(x-2)(x2-2x-8)=(x-1)(x-2)(x-4)(x+2)=x4-5x3+20x-16 m=-5 n=20
Mr_Tuoba

我做这题的时候是这么想的，题目说有因式x-1和x-2，那根据因式定理，f(1)=0和f(2)=0必须成立。原式是x?+mx?+nx-16，注意中间没有x?项，可能系数为0。带x=1进去，得1+m+n-16=0→m+n=15；再带x=2，16+8m+2n-16=0→8m+2n=0→4m+n=0。联立这两个方程，用代入法解，从第一个得n=15?m，代入第二个得4m+(15?m)=0→3m=?15→m=?5，那么n=20。现在知道了m和n，原式变成x??5x?+20x?16，然后用长除法先除以(x?1)，再除以(x?2)，最后得到结果是(x?1)(x?2)(x??2x+8)，检查一遍乘积是否还原，确认无误，搞定
kkddmm02

m+n=15和4m+n=0，用消元法一减，得出3m=-15，所以m=-5，代回去得n=20。接着用多项式除法或者待定系数法，把原式分解，发现还能拆出(x-1)(x-2)(x?+2x+8)，最后确认一下乘开是不是原式，没错就完事了
l_ivan_x

x的四次方+mx的三次方+nx-16能被（x-1）（x-2）整除，所以用带余求法算到最后。因为整除，所以余式为0。就有关系式了，解出m,n 分解就用因式分解定理啊。你问的应该是大学的东西吧？上面那位方法是可以，考试是好的，练习别那么做。

已知x的四次+mx的三次方+nx-16有因式x-1和x-2,求m和n的值,并将这多项式分解因式