如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△EMC:S△四边形ANME的值是多少-PChome电脑之家

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△EMC:S△四边形ANME的值是多少

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q130_xiazai

∵DE是中位线，∴DE=1/2BC， ∵M是DE中点，∴DM=1/2BC， ∴DN=1/4BN，∴DN=1/3BD=1/3AD， ∴AN=2/3AD=1/3AB， SΔANC=1/3SΔABC， SΔEMC=1/2SΔDEC=1/2SΔADE=1/8SΔABC， ∴S四边形ANME=(1/3-1/8)SΔABC=5/24SΔABC， ∴SΔEMC：S四边形ANME=(1/8)/(5/24)=3/5。
wy10221022

解答：解：如图，取CG的中点H，连接EH，∵E是AC的中点，∴EH是△ACG的中位线，∴EH∥AD，∴∠GDF=∠HEF，∵F是DE的中点，∴DF=EF，在△DFG和△EFH中，∠GDF＝∠HEFDF＝EF∠DFG＝∠EFH(对顶角相等)，∴△DFG≌△EFH（ASA），∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，∴S△EFC=3S△EFH，∴S△EFC=3S△DGF，因此，S△CEF：S△DGF=3：1．故选B．
ufo3bird

S四边形ANME=1:3，主要是利用了等高三角形面积比等于底边比，再加上中点带来的1:2比例层层推进得出的结论
yaofaze

3。具体推导有点绕，但关键是抓住平行和中点这两个条件

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△EMC:S△四边形ANME的值是多少