连接AD，由角平分线性质，∠DBC = ∠ABD，∠DCE = ∠ACD。
利用外角关系与三角形内角和，可得：
∠D = ∠DCE ? ∠DBC = (90°??∠A) ? ?(180°?∠A?∠B)
化简得∠D = ?∠A，故∠A = 2∠D。证毕。
利用外角关系与三角形内角和，可得：
∠D = ∠DCE ? ∠DBC = (90°??∠A) ? ?(180°?∠A?∠B)
化简得∠D = ?∠A，故∠A = 2∠D。证毕。
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不大会用符号，我就汉字说给你听：
角DCE是三角形BCD的外角，角DCE=角D+1/2角B
而角DCE=1/2角ACE，角ACE=角A+角B
从而我们可以知道角DCE=1/2（角A+角B），推出=》1/2（角A+角B）=角D+1/2角B。
1/2（80+角B）=角D+1/2角B，=》角D=40.
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由题意可知DB平分∠CBN，DC平分∠BCM 作DE⊥AN，DF⊥BC，DG⊥AM ∵DB平分∠CBN，DC平分∠BCM，DE⊥AN，DF⊥BC，DG⊥AM ∴DE=DF，DG=DF（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等） ∴DE=DG ∵DE⊥AN，DG⊥AM，DE=DG ∴DA平分∠ABC（在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上） 此题我是借助一款网络智能辅导软件“辅导王”来解的，它是一款非常实用的辅导工具，含有逐步提示、解后反思、详细解答，特别是逐步提示、解后反思让我受益匪浅。逐步提示可以培养我们分析问题的能力，尤其是含辅助线的问题，它引导我们如何来作辅助线；解后反思给出了解决这一类问题的方法和技巧的总结，有了总结学习很轻松，提高很快哦！
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因为：角ACE=角A+角ABC
所以：角ACD=(角A+角ABC)/2 角DBC=角ABC/2
所以：角ACD+角DBC=角ABC+角A/2
因为：角A+角ABC+角ACB=180度 角DBC+角ACB+角ACD+角D=180度
所以：角D=角A/2
因为：角A=80度
所以：角D=40度
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∠A+2∠DBC=2∠DCA =2(180-∠ACB-∠DBC-∠D)（三角形两角之和等于另外一角的外角） 整理移项： ∠A=(180-∠ACB-2∠DBC)+(180-∠ACB-2∠DBC)-2∠D=∠A+∠A-2∠D 所以∠A=2∠D
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