如图所示，已知D，E在线段BC上，△ABD≌△ACE，点D与E是对应点，试说明△ABE≌△ACD的原因。-PChome电脑之家

如图所示，已知D，E在线段BC上，△ABD≌△ACE，点D与E是对应点，试说明△ABE≌△ACD的原因。

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shuai944737620

BE=BD-ED,DC=EC-ED.因此BE=DC,角B=角C，角BEA=角ADC。根据角边角定理，得△ABE≌△ACD
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这题其实不难理解，我一开始也懵了一下，后来画了个图就清楚了。因为题目说了△ABD≌△ACE，而且D和E是对应点，说明AB对应AC，AD对应AE，BD对应CE，角也都相等。那我们来看△ABE和△ACD，首先AB肯定等于AC（全等三角形的对应边），然后AD和AE也是相等的，关键看夹角。由于∠BAD=∠CAE，两边同时加上∠DAE，就能得到∠BAE=∠CAD，这样两边及其夹角都相等，所以根据SAS就能得出△ABE≌△ACD了
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其实这个题用角度分析更直观一些。因为△ABD≌△ACE，所以对应角都相等，比如∠ABD=∠ACE，∠BAD=∠CAE。这时候我们观察∠BAE，它其实是∠BAD+∠DAE，而∠CAD是∠CAE+∠DAE，既然∠BAD=∠CAE，再加上相同的角∠DAE，那这两个大角当然也相等。再结合AB=AC（来自原全等三角形），AE=AD（也是对应边），那么在△ABE和△ACD中，两边相等且夹角相等，完全符合SAS判定定理，所以这两个三角形一定全等，逻辑很严密
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AB=AC，AE=AD，然后BE和CD是不是相等？其实BD=CE，而DE是公共部分，所以BE=BD+DE，CD=CE+DE，自然BE=CD。三边都相等了，SSS直接就能证明两个三角形全等，思路就通了

如图所示，已知D，E在线段BC上，△ABD≌△ACE，点D与E是对应点，试说明△ABE≌△ACD的原因。