在等差数列｛an｝中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12等于120，“a9－a11除以3”则的值为？-PChome电脑之家

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在等差数列｛an｝中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12等于120，“a9－a11除以3”则的值为？

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kawaasu

∵{an}为等差数列,∴a4+a6+a8+a10+a12=5a8=120. ∴a8=24.设公差为d,则a9-a11/3=a8+d-(a8+3d)/3=a8=×24=16.
snowwolflhy

解:
设该等差数列的公差为d，已知a6=a4+2d,
a8=a4+4d,a10=a4+6d,a12=a4+8d,则
a4+a6+a8+a10+a12=5a4+20d=120,
即a4+4d=24；
所以2a10-a12
=2(a4+6d)-（a4+8d）
=a4+4d
=24.
289878899

我一开始也懵了，后来画了个数列草图就明白了。题目给的是a4到a12每隔一项的和，共五项，正好对称分布在a8周围，说明a8是这五项的平均数，120÷5＝24，所以a8＝24。因为是等差数列，a9＝a8＋d，a11＝a8＋3d，所以a9－a11/3＝(a8＋d)－(a8＋3d)/3＝24＋d－(24＋3d)/3＝24＋d－8－d＝16。神奇吧？中间项一出来，后面全通了，根本不用算首项
a861384222

这题我用代数硬算的，可能有点啰嗦但保险。设公差为d，由a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，展开就是(a1＋3d)＋(a1＋5d)＋(a1＋7d)＋(a1＋9d)＋(a1＋11d)＝5a1＋35d＝120，化简得a1＋7d＝24。这个其实就是a8＝24。接着算a9＝a1＋8d，a11＝a1＋10d，要求的是a9－(a11)/3，注意是a9减去a11除以3，不是整体除。代入得(a1＋8d)－(a1＋10d)/3＝/3＝(3a1＋24d－a1－10d)/3＝(2a1＋14d)/3＝2(a1＋7d)/3＝2×24/3＝16。最终答案就是16
sunneyfirst

这题其实不难，先找规律。已知是等差数列，设首项为a1，公差为d，那么a4＝a1＋3d，a6＝a1＋5d，以此类推，a8＝a1＋7d，a10＝a1＋9d，a12＝a1＋11d。把这五个加起来就是5a1＋(3＋5＋7＋9＋11)d＝5a1＋35d＝120，两边除以5得a1＋7d＝24。而a9＝a1＋8d，a11＝a1＋10d，所以a9－a11/3＝(a1＋8d)－(a1＋10d)/3＝(3a1＋24d－a1－10d)/3＝(2a1＋14d)/3＝2(a1＋7d)/3＝2×24/3＝16

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